Question

请教一道初中数学题（需要解题过程，百度上只有几个得数，有过程的还算的不对。

已知正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和最小为√2+√6，求正方形边长.
答案=2
请勿用函数方法解题，我们还没学过。

Answer 1

解析：关键是要找到取最小值时，E点的位置，否则无从下手，条件用不上。用旋转的方法，把EA、EB、EC连接起来，通过直线距离找最小值。

解：将△ABE绕B点旋转60°，得△FBG，连CF，由于∠EBG=60° BE=BG，故△BEG是等边三角形。由GE=EB得FC≤FG＋GE＋EC＝EA＋EB＋EC

这里F、C为定点，FC为定长，故当E落在FC上时，FC便为EA＋EB＋EC的最小值。

因而FC＝√2＋√6

作FH⊥BC交CB延长线于H，由于∠ABF＝60°故∠FBH＝30°设BC＝x则FB＝x，FH＝x/2，HB＝（√3/2）x 在Rt△FHC中，由勾股定理即可得：x=2

∴正方形边长为2

Answer 2

连接AC，P必在三角形ABC内
1）作BD垂直AC，垂足为D，P必在BD上。
（这步证明比较麻烦）
2）设角PAD=α=角PCD，AC=2a
PA+PB+PC=2a/cosα+a-atanα
=a+a(2/cosα-tanα）
设t=2/cosα-tanα
t*cosα=2-sinα
t^2(1-sin^2α）=（2-sinα）^2
(t^2+1)sin^2α-4sinα+4-t^2=0
Δ=16-4(4-t^2)(t^2+1)≥0
t^2≥3
t≥根号3
PA+PB+PC的最小值为a+a*根号3
所以a=根号2
AC=2*根号2
AB=2,即正方形的边长为2.
参见：http://zhidao.baidu.com/question/96857161.html?si=1

Answer 3

我认为，当E到A、B、C三点的距离之和最小时，E与B重合，所以
边长为(√2+√6)/2

楼主你说答案是2，我不知道为什么……网上那些人写的原因也看不懂……我和你同求……

Answer 4

（√2+√6）/2

因为三角形两边之和一定大于第三条边，所以假设E为正方形ABCD内的任何一点，它到A、B、C的距离之和：
AE+BE+CE > 2*边长 + BE
当B和E重合的时候 AE+BE+CE =2*边长 （此时BE为0）=√2+√6，

所以得正方形边长=（√2+√6）/2

Answer 5

距离之和最小必须是在E点式正方形中心的情况下
这样可以得到正方形对角线的长度就√2+√6
用三角形的求边方法计算得到正方形边长是1+√3

不知道答案对不对 这是我的理解

Answer 6

边长大于或等于（√2+√6）
当边长等于√2+√6时，E点与D点重合，刚好满足最小值。当边长大于√2+√6时，E点在正方形内为一个范围，此范围必包括D点。你结合图自己比划一下就明白了。我这里画不了图。。。只好你自己好好考虑一下了。呵呵。。。