Question

三角函数题：已知β/2=1/2，sin(α+β)=5/13,且α∈（0，π)β∈（0，2π）1)求sinβ，cosβ;(2)求sinα

三角函数题：已知β/2=1/2，sin(α+β)=5/13,且α∈（0，π)β∈（0，2π）
1)求sinβ，cosβ;(2)求sinα
三角函数题：已知tanβ/2=1/2，sin(α+β)=5/13,且α∈（0，π)β∈（0，2π）
1)求sinβ，cosβ;(2)求sinα

Answer 1

1 cos(b/2)=1/{1+[tan(b/2)]^2}=2/根号5
sin(b/2)=cos(b/2)*tan(b/2)=1/根号5
sinb=2*cos(b/2)*sin(b/2)=4/5
cosb=2*[cos(b/2)]^2-1=3/5
2 因为a+b>a 又 sin(a+b)<sinb
所以a+b在第二象限
所以 cos(a+b)=-12/13 (12/13舍）
所以 cosa=cos(a+b-b)=cos(a+b)cosb+sin(a+b)sinb
=(-12/13)*(3/5)+(5/13)*(4/5)
=-16/65
sina=63/65

Answer 2

β/2=1/2,这个条件好像有点问题