Question

七年级下 一元一次方程

已知关于x、y的方程组｛2x+5y=-6和方程组｛3x-5y=16的解相同，
｛ax-by=-4 ｛bx+ay=-8
求（2a+b）^2010的值。
（要有过程，谢谢）

Answer 1

解：因为两方程组的解相同
所以可以将两个系数已知的方程组成一个新的方程组
{2x+5y=-6
3x-5y=16
两式相加得5x=10,x=2
所以5y+4=-6,y=-2
把x=2,y=-2代入下面的两个方程中，把a,b当成未知量
则2a+2b=-4
2b-2a=-8
两式相加得4b=-12,b=-3
所以2a=-4+3*2=2,a=1
所以（2a+b）=（2-3）^2010=1

Answer 2

解: 方程组｛2x+5y=-6 和 方程组｛3x-5y=16的解相同，
｛ax-by=-4 ｛bx+ay=-8

即方程组的解分别代入方程 2x+5y=-6 和 方程 3x-5y=16 成立的
则由这两个方程重新组成一个方程组：
{2x+5y=-6 {x=2
{3x-5y=16 ==》解这个方程组有 {y=-2
同理 方程ax-by=-4 和方程 bx+ay=-8 也可以组成一个方程组：
{ax-by=-4 再将求出的想x，y值代入有：{2a+2b=-4
{bx+ay=-8 {2b-2a=-8

求出 a=1 ，b=-2；
代入（2a+b）^2010有
（2*1-2）^2010 = 1^2010 = 1