Question

初二数学难题，请求解答，谢谢

Q为双曲线上另一动点，连OQ，过C作CM垂直OQ，CN垂直Y轴于N，连MN，如图，当Q点移动时，（MC+MO）除以MN是否变化，不变，求其值，并证明你的结论

Answer 1

由于CM垂直OQ，CN垂直Y轴，所以有C、N、O、M四点共圆。
由托勒密定理(http://baike.baidu.com/view/148250.html?wtp=tt)
定理可知，CN*OM+CM*ON=OC*MN
不难解得C点为(-4，4)。则CN=4，ON=4，即
4*MO+4*MC=(4又根号2)*MN，
故有（MC+MO）除以MN=根号2.
所以要求的值是不变的，命题已证。
------------------------------
托勒密定理可以直接使用，在任何时候。