Question

已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x-1

(1).求f(x)的单调递增区间 （2）.当x取何值时，f(x)取最大值？最大值是多少？

Answer 1

一样是先化简的问题

f(x)=2cos^2x+√3*sin2x-1
＝2(cosx)^2-1+√3*sin2x
=cos2x+√3*sin2x
=2(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)
=2(sinπ/6*cos2x+cosπ/6*sin2x)
=2sin(2x＋π/6)

由于sinx的单调增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)

所以本函数的单调增区间的求解为：

2kπ-π/2 < 2x+π/6 < 2kπ+π/2
得出
kπ-π/3 < x < kπ+π/6

这里变成kπ的原因是：本函数的周期不再是2π，而是π

区间表示方法是：（kπ-π/3,kπ+π/6）

（2）一般对sinx,当x=2kπ+π/2时取最大值为1，
代入本函数

2x+π/6=2kπ+π/2
x=kπ+π/6

即当x=kπ+π/6时f(x)有最大值，为2

这里更正一下，你的上个问题“将函数f(x)=cosx+sinx的图像向左平移m,(m>0)个单位,所得图像对应的函数为偶函数,求m的最小值”

由于多年没做，记错了一个公式，函数化简后应该是＝√2 sin(x+π/4)，我一开始错写成减了，我不想误人啊，本来想帮你的，千万别误导你噢，所以希望你看到的话自己修改下。实在是不好意思