Question

【【【高分！！高一数学在线等！！】】】已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x)

1.已知向量a＝（cos3／2x,sin3／2x）,b＝（cosx／2,－sinx／2）,且x∈[0,π／2],若f(x)=向量a*向量b-2t|向量a+向量b|+2t的最小值是g(t)，t∈R，
（1）求g(t)解析式，并求g(t)最大值
（2)若g(t)小等于-4，求t的范围

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2.某小区有一个半径为R，中心角为pai/3的山行空地AOB，现欲设计一个矩形的运动场地，运动场外种草皮，有人提出如图所示甲乙两种方案。为了使得运动场面积更大，应该选择哪一种方案？运动场最大面积是多少？
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图画得仓促！见谅！
要全过程
图在这～https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/lzzxy/pic/item/85a4371182fceb43cb80c4e7.jpg

Answer 1

1、

（1）向量不带箭头，请见谅

ab=cos3/2xcosx/2-sin3/2xsinx/2=cos2x

|a+b|=根号(a^2+b^2+2ab)=根号(2+2cos2x)=根号(4cos^2(x))=2|cosx|

又x∈[0,π／2]，所以|a+b|=2cosx

f(x)=cos2x-4tcosx+2t=2cos^2(x)-4tcosx+2t-1=2(cosx-t)^2-2t^2+2t-1

当t<-1时，f(x)在x=-1时取最小值，g(t)=6t+1

当-1<=t<=1时，f(x)在x=t时取最小值，g(t)=-2t^2+2t-1

当t>1时，f(x)在x=1时取最小值，g(t)=-2t+1

即

g(t)=6t+1   (t<-1)

       -2t^2+2t-1   (-1<=t<=1)

       -2t+1   (t>1)

(2)g(t)<=-4

6t+1<=-4   (t<-1) 解得t<-1

-2t^2+2t-1<=-4   (-1<=t<=1) 解得-1<=t<=(1-√7)/2

-2t+1<=-4   (t>1)  解得t>=5/2

综上t<=(1-√7)/2或t>=5/2

2、见图！！

Answer 2

记得有一个故事。在美国的一所学校里，老师出了一道题，13点到17到之间。

时针与分针有几次正好15°。中国学生马上拿起笔，苦苦地计算起来。美国学生

却拿起手表，……。这道题⑵，不用做，画个图。左边大。

计算结果。x＝（1/4）R时.面积S＝（√39/16）R&sup2;≈0.39R&sup2;最大。

[S＝√3x（√（R&sup2;-3x&sup2;）-x）.S′＝0,得到x＝（1/4）R，不用导数？我不会！]

Answer 3

先回答第一题吧，计算太繁琐了。。。
a=（cos(3x/2),sin(3x/2)）,b=(cos(-x/2),sin(-x/2))
∴a·b=cos(3x/2-x/2)=cosx
|a+b|=sqrt（（cos(3x/2)+cos(-x/2)）^2+(sin(3x/2)+sin(-x/2))^2）=sqrt(2+2cos2x)=2cosx（当x属于[0,π/2]时）
∴f(x)=cosx-2tcosx+2t=(1-2t)cosx+2t
当1-2t>=0时，最小值g（t）=（1-2t）*0+2t=2t<=1
当1-2t<0时，最小值g（t）=(1-2t）*1+2t=1
所以g（t）最大值为1
（2）g（t）<-4,则2t<-4,t<-2