Question

概率问题求解

一工厂生产的某种元件的寿命（单位：小时）X～N（160,a的平方 注：很象a的一个字母打不出来），若要求P｛120＜X<=200｝＞=0.80，求允许的a(也是很象a的一个字母，就是一个圈上面有一个小尖）的最大值 谢谢各位大哥了，小弟急用等着考试呢，知道的帮小弟一下

Answer 1

你上面的那个像a的是不是指的是a^2吗？不太清楚额！

由下面的公式可得：(200-160)/a^2+(160-120)/a^2>=0.80

解答得：a^2<=100

    -10<=a<=10

最大值a=10

哎！忘记的差不多了，好像是这样，如果有错，自己试着更改一下，我标准正太记得不是很熟了，还望见谅！

Answer 2

δ表示你那个a
把P｛120＜X<=200｝＞=0.80转为标准正态分布
P(（120-160）/δ<Z<=（200-160）/δ)>=0.80
P(-40/δ<Z<=40/δ)>=0.80
从这里可以看出，要求的标准正态分布曲线(-Z,Z)区间内的面积占据整个曲线面积的80%
由于函数对称，左端空白等于右端空白，于是
那么对应的P(Z<=40/δ>=90%（将中间面积+左端面积）
下面查表看标准正太分布对应左端占90%的值是多少。
Φ（1.29）=0.9015
于是40/δ>=1.29
于是δ<=31.007≈31做这种类型的题，我的个人经验是画两个图，一个题目提到的普通正太分布图，另一个示意用的标准正态分布图，然后将题目给定的一些点标准在前图上，然后在标准图上一一找出对应的标准点，只要记住点的一一对应，就容易求出相应的面积比例，返回分布表查找对应值，返回原来的正态分布图，找出对应条件反解即可。

Answer 3

你说的字母是小写的sigma（西格玛），表示分布的标准差。

解：P｛120＜X<=200｝=Φ((200-160)/sigma)-Φ((120-160)/sigma)
=Φ(40/sigma)-[1-Φ(40/sigma)]
=2Φ(40/sigma)-1>=0.80
解得fai(40/sigma)>=0.9
查标准正态表知：Φ（1.29）=0.9015
所以40/sigma>=1.29
因此sigma的最大值为：40/1.29≈31

Answer 4

X～N（160,a^2)可推出Z=(X-160)/a～N（0,1)
P｛120＜X<=200｝＞=0.80可推出P｛-40/a＜Z<=40/a｝＞=0.80,可推出P{Z<=40/a｝＞=0.90查正态分布表可得40/a>=1.29,从而a<=40/1.29=31

Answer 5

不明白