Question

初一数学问题啊急急急。

请先观察下列算式:

3²-1²=8×1 5²-3²=8×2

7²-5²=8×3
9²-7²=8×4

（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式么？请把你的猜想写出来

（2）你能运用平方差公式来说明你的猜想的正确性么？
能不能再帮我做个填空？

（-3x-4y）·（ ）=9x²-16y²

Answer 1

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严格解答：
（1）猜想是：(n+2）^2-n^2=8*(n+1)/2

(2)运用平方差公式证明：
左边=(n+2）^2-n^2=4(n+1)
右边=8（n+1)/2=4(n+1)
所以：左边=右边，即：等式成立，也就是猜想正确；

补充：填空问题：
9x²-16y²
=（3x）^2-(4y)^2
=（-3x）^2-(-4y)^2
=(-3x+4y)*（-3x-4y）
所以：空格里面填写：-3x+4y
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——————————谢谢！——————————

Answer 2

(n+2）^2-n^2=8*(n+1)/2
解：原式=（n+2-n）（n+2+n)
=2（2n+2）
=4（n+1)
=8（n+1)/2

解：原式=（3x-4y)（3x+4y)
=-（4y-3x)(3x+4y)
=(-3x-4y)(4y-3x)

Answer 3

解：原式=（n+2-n）（n+2+n)【这是平方差公式哦】
=2（2n+2）【公式】
=4（n+1)【提取公因式】
=8（n+1)/2