Question

急急急，一道初三数学题，好心人帮帮忙~

如图，AB是圆O的直径，弦CD垂直于AB，垂足为点P，若AB=2，AC=根号3.求：

(1)∠A的度数

（2）弧CD的长

（3）弓形CBD的面积

Answer 1

（1）连结BC。
因为AB是⊙O的直径.
所以∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）
因为在RT△ABC中、∠ACB=90°.
所以cosA=AC比AB=根号下3比2
所以∠A=30°.

（2）连结AD
因为弦CD垂直于AB
所以弧BC=弧BD=二分之一的弧CD（垂径定理）
所以角A=角BAD=30°.
所以角CAD=60°.
【我只能解这了、抱歉..】
【你这貌似少一个条件吧？没有CD的值么？】

Answer 2

（1） 连接OC 设OP为X ∵∠CPO为90°
∴可列方程 OC²-X²=AC²-AP²
1²-X²=（√3）²-（1+X)²
解得 X=1/2
∵COSA=AP/AC=(1+1/2)/（√3）=(√3)/2
∴∠A=30°

（2） 由上问可得 CP²=OC²-OP²
=1-1/4
=3/4
∴CP=(√3)/2
∵CD⊥AB ∴CP=PD（垂径定理）
∴CD=2CP=√3

（3） ∴弓形CBD的面积=圆的面积-扇形CODA-△COD的面积
圆的面积=πR²=π
扇形的面积=nπR²/360° ∵OC=1 OP=1/2 ∴∠COP=60°
∴∠COD=2∠COP=120° ∴n=120°
∴扇形面积=π/3
△COD的面积=CD*OP/2=(√3)/4
∴弓形CBD的面积=π- π/3-(√3)/4=(8π-3√3)/12