Question

关于x的方程kx^2+(2x+1)x-k+1=0的实根的情况是

1.关于x的方程kx^2+(2x+1)x-k+1=0的实根的情况是_______
2.已知关于x的一元二次方程（a^2-1）x^2-(a+1)x+1=0的两根互为倒数，那么k=_____
3.用配方法证明：代数式-3x^2-x+1的值不大于13/12
不好意思。还有一题：如果二次三项式x^2+kx+5(k-5)是关于x的完全平方式，那么k=____

Answer 1

1、【是不是kx^2+(2k+1)x-k+1=0？感觉原题的括号里边的x应该是k吧】
假如是kx^2+(2k+1)x-k+1=0，则
①若k=0，则x+1=0，有一个实根，x=-1；
②若k≠0，则△=(2k+1)(2k+1)-4k(-k+1)=4kk+4k+1+4kk-4k=8kk+1＞0，
有两个相异的实根。
综上，k=0时，有一个实根x=-1；k≠0时，有两个不相等的实根。

2、【是求a吧，阁下打成k了】
由韦达定理，x1x2=1/(a^2-1)=1，则a^2-1=1，a=±(根号2)；
而对原方程，原方程有两个根，则
0≤△=(a+1)(a+1)-4(aa-1)=aa+2a+1-4aa+4=-3aa+2a+5=(-3a+5)(a+1)
则(3a-5)(a+1)≤0，-1≤a≤5/3；
综上，应取a=(根号2)。

3、原式=-3xx-x+1
=-3(xx+x/3)+1
=-3(xx+x/3+1/36)+1/12+1
=-3(x+1/6)^2+13/12
≤13/12

Answer 2

1. 当b方减4ac大于等于0时有实根 即8k^2+8k+1大于等于0（如果是求k的取值范围，就自己求吧）
2. 不大确定
3. 我配不上出来
不过我有别的方法
用顶点法
当X=-b/2a (-1/6)时有最大值 最大值是13/12
所以-3x^2-x+1的值不大于13/12

Answer 3

1
△=(2x+1)²-4k*(-k+1)=8k²+1>0
所有两相等实根
2
有根△=(-a-1)²-4(a²-1)>0
-3a²+2a+5>0
3a²-2a-5<0
-1<a<5/3............................1
两根互倒数们乘积:1
于:1/(a²-1)=1解:±√2.......2
由1和2知:a=√2
3
-3x²-x+1=-3(x-1/6)²+13/12《13/12