Question

几道高中椭圆，双曲线数学题，要详细过程

1. L1、L2是互相垂直的两条直线，点A在L1上滑动，点B在L2位于L1上方的部分上滑动，且|AB|=1+√2 ，若点M在线段AB上，|AM|/|MB|=√2
（1）求点M的轨迹C
（2）设曲线C与直线L1围成的区域为W，求W内接矩形的最大值

2.设F1,F2分别是椭圆X²/4+Y²=1的左右焦点
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1*PF2的最大值和最小值
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围

3.已知双曲线C：X²/a²-Y²/b²=1（a>0,b>0）的离心率为√3，虚轴长为2√2
（1）求双曲线C的方程
（2）设直线l是圆O：X²+Y²=2上动点P（Xo，Yo）（XoYo不等于0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值

4.F为双曲线C：X²/a²-Y²/b²=1（a>b>0）的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于X轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|。
（1）写出双曲线C的离心率e与λ的关系式
（2）当λ=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A,B点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程

5.已知椭圆X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的左，右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形
（1）求椭圆的方程
（2）若C，D分别是椭圆长轴的左，右端点，动点M满足MD垂直CD，连结CM，交椭圆于点P，证明：向量OM*向量OP为定值
（3）在（2）的条件下，试问X轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP，MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标，若不存在说明理由

Answer 1

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Answer 2

同学我发自内心说高中解析几何挺复杂的
我刚高3毕业，高考前解析几何就没打算得全分…………
但解析几何都有通法：
首先第一问必须做出来，得了4分（要是这都不会做,那我………………）
然后第2问建立方程，若告诉有交点，就设直线方程，若是什么垂直类型的题，就用向量设点
总之设方程，然后和第一问中求出的曲线方程联立，再用维达定理（这很重要，一般写出来就有分）…………这样就得了8分了
够了，能得到8分绝对够了………………6
另外你要是好成绩，若有不服，可以自己发大量time去待然后化解
若你成绩一般，我发自内心说8分绝对够了！！！在考试时没这么多时间去待，化解复杂的解析式，这是我高考的经验………………
另外你给了5题，楼主你要知道没人会花时间在电脑时间去做解析几何，就说1道题至少用30分钟，5题就是150分钟，相当于考语文了………………最重要的是悬赏分才20………………lol
楼主太天真了，还是给分吧………………

Answer 3

那么多 分开或许会有人帮你答 计算是很繁琐的 再就是不能直接输入的 那那么好算啊

Answer 4

我敢保证，你问你们老师老师也只会提供你个思路，算还是你自己的事。

这些题都比较常规，建议你买本高考题库圆锥曲线专题，那上面有很多种圆锥曲线模型，好好做做，整理整理就没问题，圆锥曲线的难点在计算！

再就是你的提问，我只提供个大致思路。我设L：y=kx+m
1.（1）这个很简单，画画图就出来了
（2）求W内接矩形的最大值，或者是求三角形最值，这类问题就是根据几何关系把相关方程表示出来，最后消参能够得到一个关于k和m的式子再联立△=b2-4ac>0（可以解出k的范围）得出答案
2.（1）本题的最值不宜用上题方法，本题应根据题设用均值不等式，要用到椭圆的第1定义
（2）这一题也是先把相关方程表示出来，再用向量OA点乘OB>0，再联立△=b2-4ac>0（可以解出k的范围）得出答案
3.（1）把条件表示出来算算即可
（2）这一题是先用特殊值法把定值算出来，比如OA⊥OB，再证明一般情况下成立，然后就是根据几何关系把相关方程表示出来，反复消参证明成立
4.（1）用这一条件|PF|=λ|OF|再根据几何关系把相关方程表示出来，消参即可
（2）在（1）的式子里令λ=1，再把经过焦点F且平行于OP的直线设出来，将A，B分别用未知量表示出来，由|AB|=12解出
5.（1）把条件表示出来算算即可
（2）定值题同3（2）
（3）这题我做过，很复杂，大致就是根据几何关系把相关方程表示出来，反复消参，验证△（思路简单，计算复杂），反正还是计算问题

总之解析几何的大题，做多了你就会发现思路并不难，比不等式证明好多了，但计算复杂，解几考察的就是计算，建议你限时做解几，不然平时会的题考试一紧张有可能做过的原题都算不对。