Question

化简(2cosa^2-1)/(2tan(π/4-a)*sin(π/4+a)^2)

急需！！！！

Answer 1

sin(π/4+a)=cos[π/2-(π/4+a)]=cos(π/4-a)

sin(π/4-a)·sin(π/4+a)
=(sinπ/4cosa-sinacosπ/4)(sinπ/4cosa+sinacosπ/4)
=(cosa·√2/2-sina·√2/2)(cosa·√2/2+sina·√2/2)
=cos²a·1/2-sin²a·1/2
=(cos²a-sin²a)·1/2

2cos²a-1=2cos²a-(cos²a+sin²a)=cos²a-sin²a

所以原式可化为：
(2cos²a-1)/[2tan(π/4-a)·sin²(π/4+a)]
=(cos²a-sin²a)/[2tan(π/4-a)·sin(π/4+a)·cos(π/4-a)]
=(cos²a-sin²a)/[2sin(π/4-a)·sin(π/4+a)]
=(cos²a-sin²a)/[2(cos²a-sin²a)·1/2]
=(cos²a-sin²a)/(cos²a-sin²a)
=1

Answer 2

根据（sin
α）²+（cosα）²=1得：sin²(π/4+a)
=1-cos²(π/4+a)
,又有cos(π/2+2a)=2cos²(π/4+a)-1,
=(1-cos(π/2+2a)
）/2
再根据余弦减法公式得：cos(π/2+2a)=cos
π/2*cos2a-sin
π/2*sin2a=-sin2a；
sin²(π/4+a)=(1+sin2a)/2=（1+2cosa*sina)/2=（cos
a+sin
a)^2/2;
（1）
又由tan(π/4-a)=(tanπ/4-tan
a)/(1+tanπ/4*tana)=(1-tan
a)/(1+tan
a)=(cos
a-sin
a)/(cos
a+sin
a)
（2）(这个是由正切减法公式得到，再分子和
分母乘上cos
a）
将化简得的（1）、（2)式代入得：2tan(π/4-a)sin²旦订测寡爻干诧吮超经(π/4+a)=(cos
a-sin
a)/(cos
a+sin
a)*（cos
a+sin
a)^2=2cos²a-1
所以原式=1