Question

数学难题（非常抽象噢！）

1.已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。
问题（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，说明理由
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△BPD与△CQP全等？
2.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AC=12cm，求AD，DC，DE的长
3.点o是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC
问题（1）求∠AEB的大小
（2)△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小
4.观察下列各式：1X2X3X4+1=5²=（1²+3X1+1)²
2X3X4X5+1=11²=（2²+3X2+1)²
3X4X5X6+1=19²=（3²+3X3+1)²
试猜想：n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方？并说明理由
5.∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于F，∠1+∠2（均为△BED中的锐角）=90°
问题：∠2于∠3在数量上有什么关系？（∠3为△DEF中的锐角）
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Answer 1

你一下问太多了，我先告诉你第一题吧
（1）很明显是全等。因为速度相等，所以BP=CQ=3;所以BD=CP=5,又∠B=∠C，（边角边）就全等了。
（2）这个分类讨论比较复杂，细节我就不说了，讨论得结果是∠B和∠C为对应角。所以CP=BD=5或CQ=BD=5，前者是第一问排除，后者BP=CP=4,所以速度比就是5/4，最后答案15/4。

Answer 2

那我告诉你第二题吧 因为∠ACB=90°∠A=30°则∠ABC=60°又因为BD平分∠ABC 所以∠DBC=30°则可以设CD为x 且30度所对的角等于斜边的一半 根据勾股定理 DC=根号下x∧2+（2X）∧2=12 答案自己解 AD=12-DC 求DE的方法和前面的方法差不多 自己想