Question

如图,已知:A(m,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=3/x的交点

（1）求m的值
(2)若该一次函数分别与x,y轴交于E,F两点，且直角三角形EOF斜边中点为点A,是求它的解析式
（3）在y=3/x的图像上另取一点B，作BK⊥x轴于k，将（2）中的一次函数图像绕点A旋转后所得的直线记为l，若l与y轴的正半交于点C且4CO=FO.试问：在y轴上是否存在点p，使得两个三角形的面积S△PCA=S△PBK?若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由
很急，要详细过程，麻烦快点 ，好的追加分

Answer 1

(1)∵A(m,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=3/x的交点
∴2=3/m
∴m=3/2
(2)由（1）得A（3/2,2）
∴2=3k/2+b
由题意知：A是线段EF的中点，则：
A（-b/k,b/2）
∴b/2=2即b=4(注：此处b我只考虑了为正的情况，负的类似)
∴k=-4/3
∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=-4x/3+4
（3）由题意知：B、F坐标分别为(k,3/k),（0，4）
又4CO=FO
∴C点坐标为（0，16）
由题意知：A、C均在直线l上
∴l的解析式为：y=-28x/3+16
高P点坐标为（0,y）
又BK⊥x轴于k，S△PCA=S△PBK
∴(1/2)|y-16|(3/2)=(1/2)(3/k)k
∴y=14或18
即存在点P且P点坐标为（0，14）或（0，18）
（注：由于没有图，我是自己画的，所以有些正负情况没有考虑，希望你自己考虑下）