Question

如图 在直角梯形ABCD中，AB‖DC，AB⊥BC，角A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点。连接EF、EC、BF、CF

(1)在不添加其他条件的情况下，写出图中一对全等的三角形，并进行证明。

（2）若CD=2，求四边形BCEF的面积

Answer 1

（1）△CFE≌△CBE。
证明：因为梯形ABCD中，AB‖DC AB=2CD，E为AB中点。所以AE‖且=CD。所以四边形AECD为平行四边形，所以AD‖且=EC，所以∠CEB=∠A=60°，
因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，所以在RT△BCE中∠CEB=60° CE=2BE
所以AD=CE=2EB，又因为F为AD中点，所以AF=EB=AE，
在三角形AEF中，∠A=60°，AE=AF，所以△AEF为等边三角形，所以AE=AF=EF，∠AEF=60°。所以∠CEF=60°
所以EF=EB
∠CEF=∠CEB
CE=CE
所以△CFE≌△CBE。
（2）因为CD=2、所以BE=2，所以在RT△BCE中，BC=2√3
因为△CFE≌△CBE。所以四边形BCFE的面积=2倍△BCE的面积，所以面积为2*0.5*2*2√3=4√3
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Answer 2

（1）△CFE≌△CBE。
证明：因为梯形ABCD中，AB‖DC AB=2CD，E为AB中点。所以AE‖且=CD。所以四边形AECD为平行四边形，所以AD‖且=EC，所以∠CEB=∠A=60°，
因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，所以在RT△BCE中∠CEB=60° CE=2BE
所以AD=CE=2EB，又因为F为AD中点，所以AF=EB=AE，
在三角形AEF中，∠A=60°，AE=AF，所以△AEF为等边三角形，所以AE=AF=EF，∠AEF=60°。所以∠CEF=60°
所以EF=EB
∠CEF=∠CEB
CE=CE
所以△CFE≌△CBE。
（2）因为CD=2、所以BE=2，所以在RT△BCE中，BC=2√3
因为△CFE≌△CBE。所以四边形BCFE的面积=2倍△BCE的面积，所以面积为2*0.5*2*2√3=4√3