Question

高一数学应用题一道！！！ 高手进来！！！急急急！！！

如图，矩形ABCD的四个顶点分别在矩形A'B'C'D'的四条边上，AB=a，BC=b，如果AB与A'B'的夹角为α，那么当α为何值时，矩形A'B'C'D'的周长最大？并求出最大值。

Answer 1

矩形A'B'C'D'的两条边长分别为acosα+bsinα、asinα+bcosα 两者之和的两倍为周长D D=2(acosα+bsinα+asinα+bcosα)=2(a+b)(cosα+sinα)

而(cosα+sinα)²=(cosα²+sinα²+2cosαsinα)≤2（cosα²+sinα²)=2
所以(cosα+sinα)≤根号2 当且仅当 cosα=sinα 即α=45°时取等号，
所以D≤2(a+b)乘以根号2 当且仅当 cosα=sinα 即α=45°时取等号

Answer 2

矩形A'B'C'D'的两条边长分别为acosα+bsinα、asinα+bcosα 两者之和的两倍为周长D D=2(acosα+bsinα+asinα+bcosα)=2(a+b)(cosα+sinα)
(cosα+sinα)²=(cosα²+sinα²+2cosαsinα)≤2（cosα²+sinα²)=2
(cosα+sinα)≤根号2 当且仅当 cosα=sinα 即α=45°时取等号，
D≤2(a+b)乘以根号2 当且仅当 cosα=sinα 即α=45°时取等号

Answer 3

图类

Answer 4

问老师嘛,要学会问