Question

急求解，正态分布的概率习题

设备及其生产螺栓的长度Y服从正态分布N（10.05, 0.06，）规定Y在10.5±0.10（cm）为合格品。求索生产螺栓的次品率。
请写清过程，谢谢了

Answer 1

Y服从的正态分布u=10.5 方差=0.245^2
所生产的螺栓合格率为P(10.4<Y≤10.6)
将其转为标准正态分布时令Z=(Y-10.5)/0.245
于是P(10.4<Y≤10.6)=P((10.4-10.5)/0.245<Z≤(10.6-10.5)/0.245)=P(-0.401<Z≤0.401)
=Φ(0.401)-Φ(-0.401)=Φ(0.401)-(1-Φ(0.401))=2Φ(0.401)-1
查表得Φ(0.401)=0.6554
=2*0.6554-1=0.3108
这个是正品率
次品率取逆1-0.3108=0.6892
从这个结果来看，是你题目写错了，应该是0.06^2的方差
转为标准正态分布时令Z=(Y-10.5)/0.06
于是P(10.4<Y≤10.6)=P((10.4-10.5)/0.06<Z≤(10.6-10.5)/0.06)=P(-1.67<Z≤1.67)
=Φ(1.67)-Φ(-1.67)=Φ(1.67)-(1-Φ(1.67))=2Φ(1.67)-1
查表知Φ(-1.67)=0.9525
2Φ(1.67)-1=0.9050为合格率
次品率为 1-0.9050=0.095

这次的结果才是合理结果，你掉了个方差的平方。
过程已经很清楚了，仔细一点看。