Question

三元一次方程组应用题

由甲乙丙三中规范的钢条，已知甲种2跟，乙种1跟，丙种3跟，共长23米，甲种1根，乙种4根，丙种5根共长36米，问甲1根，乙2根，丙3根共长多少

Answer 1

设甲种每根长X,乙种每根长Y,丙种每根长Z
则得
2X+Y+3Z=23
X+4Y+5Z=36
把X+4Y+5Z=36左右都乘以2，得
2X+8Y+10Z=72,减去2X+Y+3Z=23
得Y+Z=7
根据X+4Y+5Z=36 得X=36-4Y-5Z
甲1根，乙2根，丙3根 得是X+2Y+3Z=36-4Y-5Z+2Y+3Z=36-2Y-2Z=36-2(Z+Y)=36-14=22
所以甲1根，乙2根，丙3根共长22

Answer 2

2 1 3
1 4 5
1 2 3

这个矩阵秩为2,所以线性相关，最后一种必定可由前两项组合而成。

尽管是三元一次方程组，实际最终答案只有一个，共长22.

Answer 3

甲：x;乙：y;丙：z
2x+y+3z=23
x+4y+3z=36

@*
2*(2x+y+3z)=23*2
3*(x+4y+3z)=36*3
7*(x+2y+3z)=23*2+36*3
x+2y+3z=22

Answer 4

2a+b+3c=23
a+4b+5c=36
a+2b+3c=?
从理论上来看把？解出来就得了，不过我能力有限，解不出来。有哪个高手解得出来的多加点分。