Question

高一数学向量题（要过程）在线等，高手速度，感激不尽~~谢谢了

1.已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1)求（1）a.b;|a+b|的值（2）a与b的夹角
2.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1),B(5,4),C(2,7),D(-1,4).求证：四边形ABCD是正方形
谢谢了，速度、、

Answer 1

1）a=3（1，0）-2（0，1）=（3，0）-（0，2）=（3，-2）
b=（4，0）+（0，1）=（4，1）
|a+b|=|（7，-1）|=根号50
|a|=根号13 |b|=根号17 a点乘b=10
ab夹角余弦值=十分之根号221

2）证|AB|=|BC|=|CD|=|DA|
|AB|=|(5,4)-(2,1)|=|(3,3)|=三倍根二
同理|BC|=|CD|=|DA|=三倍根二
再证有一个相邻边垂直
AB=(3,3) BC=(-3,3) AB点乘BC=-9+9=0
所以AB垂直于BC
即证四边形ABCD为正方形

Answer 2

第一个我不会，第二个简单呀，

Answer 3

（1）a=（3，-2） b=(4,1) |a+b|=根号10
如果对的话，过程不用解释吧
ab夹角余弦值cos(x)=10/根号221
（2）边全部化成向量形式 会转化吧
ab=(3,3) bc=(-3,3) cd=(-3,-3) da=(-3,3)
可看出四条边相等 且ab//cd bc//ad
ab垂直于bc bc垂直于cd
由以上结论可得出 四边形为正方形

对于第一题我总感觉余弦值有点别扭