Question

在△ABC中,若cosA/cosB=b/a=4/3,试判断三角形的形状

Answer 1

根据正弦定理，sinA/a=sinB/b,
sinB/sinA=b/a,
cosA/cosB=sinB/sinA,
sinA*cosA=sinB*cosB,
sin2A=sin2B,
2A=2B,A=B。但b/a=4/3,故A≠B，
2A=180度-2B，
A=90度-B，
即A+B=90度，
故三角形是直角三角形。

Answer 2

∵cosA/cosB=4/3
∴A≠B
又∵cosA/cosB=b/a=sinB/sinA
∴sinA·cosA=sinB·cosB
2sinA·cosA=2sinB·cosB
即sin2A=sin2B
=sin(π-2B)
∵A≠B
∴2A=π-2B
2A+2B=π
A+B=π/2
∴C=π-(A+B)=π/2
△ABC是直角三角形

Answer 3

cosA/cosB=b/a
由余弦定理有
[(b^2+c^2-a^2)/2bc]/{(a^2+c^2-b^2)/2ac]=b/a
化简有
（a^2-b^2)[c^2-(a^2+b^2)]=0
因为b/a=4/3 a不等于b
所以 c^2-(a^2+b^2)=0
c^2=a^2+b^2
故三角形为 直角三角形

Answer 4

直角三角形，∠C=90°