Question

一个简单的高中数学问题

若logm9＜logn9＜0，那么m，n满足的条件是（　　）
A．m＞n＞1 B．n＞m＞1 C．0＜n＜m＜1 D．0＜m＜n＜1
考点：对数值大小的比较．
专题：计算题．
分析：根据对数函数的图象与性质可知，当x=9＞1时，对数值小于0，所以得到m与n都大于0小于1，又logm9＜logn9，根据对数函数的性质可知当底数小于1时，取相同的自变量，底数越大对数值越小，所以得到m大于n．
解答：解：根据logm9＜0，logn9＜0，得到0＜m＜1，0＜n＜1；
又logm9＜logn9，得到m＞n，
所以m．n满足的条件是0＜n＜m＜1．
故选C
点评：此题考查了对数函数的图象与性质，考查了对数值大小的比较，是一道基础题．

这道题里 根据对数函数的性质可知当底数小于1时，取相同的自变量，底数越大对数值越小

那么，当底数大于1时 底数越大数值越大吗

Answer 1

不是，当底数大于1时 ，若对数大于0，底数越大，数值也越小。若对数小于0，则底数越大，数值也越大。
可以比较log(3)9=2和log(9)9=1，易得底数越大数值越小。log(3)1/9=-2,log(9)1/9=-1,底数越大，数值越大。

追问

那么1这个分界岭代表什么呢

追答

抱歉刚打错了，答案已修改。
像这种问题，结论很难背，一般自己代几个数进去就能得到结论。

追问

那小于1大于零的情况呢

追答

换种说法。
当底数大于1时 ，若对数＞1，则对数的值＞0，此时底数越大，数值也越小。如log(3)9=2和log(9)9=1

当底数大于1时 ，若0＜对数＜1，则对数的值＜0，此时底数越大，数值也越大。如log(3)1/9=-2和log(9)1/9=-1

追问

那底数小于1大于零 呢

追答

当0＜底数＜1时 ，若对数＞1，则对数的值＜0，此时底数越大，数值也越小。如log(1/3)9=-2和log(1/9)9=-1

当0＜底数＜1时 ，若0＜对数＜1，则对数的值＞0，此时底数越大，数值也越大。如log(1/3)1/9=2和log(1/9)1/9=1

Answer 2

是的。
一般对于这种关于log的题 看到题第一反应应该想到把底数分两种情况，1. 0<底数<1 这时底数越大数值越小。
2.底数>1 这时底数越大 数值越大。
可追问。
望采纳 谢谢。

追问

我用计算器算了下 大于1时 底数越大 数值越小啊

Answer 3

是的，底数越大数值越大