Question

在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点

http://wenwen.soso.com/z/q132669439.htm
问第三个问题：若E为AC的中点，求EF:FD的值

Answer 1

证明：连接DE，E是AC中点，D是BC中点， ∴DE//BA ，因为BA⊥AC，所以 DE⊥AC 设AB=2a AE=a 做CH⊥BE交BE的延长线于H（图可看下图） ∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC ∴△AEG≌△CEH(AAS) ∴CH=AG ∠GAE=∠HCE ∵∠BAE为直角 ∴BE=√5a ∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a ∴CH=(2/√5)a ∵AG⊥BE，∠FGE=45 ∴∠AGF=45=∠ECB ∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB; ∴∠DFE=∠BCH 又∵DE⊥AC ，CH⊥BE ∴△DEF∽△BHC ∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10