Question

高中数学，整实数x,y,z满足x2+y2+z2=1，则1/x2+1/y2+1/z2的最小值是多少

整实数x,y,z满足x2+y2+z2=1，则1/x2+1/y2+1/z2的最小值

Answer 1

∵x2+y2+z2=1，
∴1/x²+1/y²+1/z²
=（1/x²+1/y²+1/z²)(x²+y²+z²)
=1+1+1+x²/y²+x²/z²+y²/x²+y²/z²+z²/x²+z²/y²
=3+(x²/y²+y²/x²)+(x²/z²+z²/x²)+(z²/y²+y²/z²)
∵x²/y²+y²/x²≥2 x²/z²+z²/x²≥2,z²/y²+y²/z²≥2
∴3+(x²/y²+y²/x²)+(x²/z²+z²/x²)+(z²/y²+y²/z²)≥9
当且仅当x=y=z=√3/3时，等号成立
即1/x²+1/y²+1/z²最小值为9

Answer 2

因为x^2＋y^2＋z^2＝1，
所以用所求式子与上式相乘，再用均值不等式，最后答案是9。

追问

能具体点吗，乘完之后怎么用均值不等式？？