Question

概率论新球旧球题

在一个盒子中装有15个乒乓球，其中9个新球，在第一次比赛时任意取三个球，赛后放回盒中，在第二次比赛同样任取三个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率。
参考答案是0.089
求详细解题过程 越详细越好 我算好几天了算不出这个答案 谢谢
恩 就是这么算的 算不出那个参考答案 可以详细一点吗谢谢

Answer 1

第一次取到0个新球的概率为C(9, 0)C(6, 3)/C(15, 3)=20/455 1
第一次取到1个新球的概率为C(9, 1)C(6, 2)/C(15, 3)=135/455 2
第一次取到2个新球的概率为C(9, 2)C(6, 1)/C(15, 3)=216/455 3
第一次取到3个新球的概率为C(9, 3)C(6, 0)/C(15, 3)=84/455 4

第二次在上面各种情况下取得三个新球的概率分别为
C(9, 3)C(6, 0)/C(15, 3)=84/455 5
C(8, 3)C(7, 0)/C(15, 3)=56/455 6
C(7, 3)C(8, 0)/C(15, 3)=35/455 7
C(6, 3)C(9, 0)/C(15, 3)=20/455 8
对应相乘，例如第一次取得0个新球若第二次取得三个新球的概率就是1式乘以5式为（20/455 ）*（84/455）= 1680/455的平方，依次2与6的相乘，3与7，4与8，最后将这四个数加起来就是 0.08926 ，
你试下，我刚用计算器算完

Answer 2

其实这类题目首先联想到的应该是抓阄模型。
不要用什么全概公式逆概公式什么的讨论，抓阄模型最简单。
可以这么想象，第一次抓取3个的时候抓出来的不是新球也不是旧球，而是3个成色新3/5含有2/5的六成新球。抓了3个，那么抓到了多少新球呢？
3/5 *3 =9/5个，使用过后这些抓出来的新球全部变旧，放回后箱子里有多少新球多少旧球呢？剩下新球数9-9/5=36/5=7.2个，剩下旧球数6+9/5=39/5=7.8个
于是此时第二次抓取前的新旧球概率就出来了，新球所占比例为7.2/15=0.48
第二次抓球，第一个球抓新球概率为0.48，求抓到3次新球的概率
抓第一球抓到新球的概率为0.48，抓到后剩下新球7.2-1=6.2个，抓第二个球，此时抓到新球概率为6.2/14=0.4429,抓第三球，此时剩下新球6.2 -1=5.2个，抓到的概率为5.2/13=0.4
于是三次抓到的都是新球的概率为0.48*0.4429*0.4=0.08539
算出的数字与你给的标答有出入，不过思路你可以考虑。
抓阄模型用于简化这种分步混合的题目很有用处，建议你研究下。

Answer 3

回答：

第1次取到新球k个(k = 0, 1, 2, 3)，剩余新球9-k个，其概率是

C(9, k)C(6, 3-k) / C(15, 3);

第2次取到3个新球的概率是

C(9-k, 3) / C(15, 3)。

综合k＝0，1，2，3的情况，得

∑{k=0, 3}[C(9, k)C(6, 3-k) / C(15, 3)] x C(9-k, 3) / C(15, 3)
= 0.089265。

Answer 4

讨论 :第一次结束后有几个新球 有4种情况 9 8 7 6 然后再讨论第二个