Question

利用初等变换,求矩阵A={(3,2,-5),(1,3,2),(1,-1,1)}的逆矩阵

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
3 2 -5 1 0 0
1 3 2 0 1 0
1 -1 1 0 0 1 第1行减去第3行×3，第2行减去第3行
～
0 5 -8 1 0 -3
0 4 1 0 1 -1
1 -1 1 0 0 1 第1行减去第2行，交换第1和第3行，交换第2和第3行
～
1 -1 1 0 0 1
0 1 -9 1 -1 -2
0 4 1 0 1 -1 第1行加上第2行，第3行减去第2行×4
～
1 0 -8 1 -1 -1
0 1 -9 1 -1 -2
0 0 37 -4 5 7 第3行除以37，第1行加上第3行×8，第2行加上第3行×9
～
1 0 0 5/37 3/37 19/37
0 1 0 1/37 8/37 -11/37
0 0 1 -4/37 5/37 7/37
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)，
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
5/37 3/37 19/37
1/37 8/37 -11/37
-4/37 5/37 7/37