Question

已知函数f（x）=mx²－（m＋1）x＋1 （1）若方程f（x）=0有两个正实数根，求m的取值范围

已知函数f（x）=mx²－（m＋1）x＋1
（1）若方程f（x）=0有两个正实数根，求m的取值范围
（2）求不等式f（x）＞0的解集

Answer 1

1. 因为f（x）=0有两个实数根所以f（x）是二次函数所以m≠0。则用因式分解法可以将原函数写为   f（x）=(mx-1)(x-1)，显然x=1是其中的一个正实数根，则另一根1/m＞0有m＞0

2. (1)m=0，f(x)=-x+1，则不等式f（x）＞0的解集为x＜1

   (2)m=1则f（x）=(x-1)^2，不等式f（x）＞0的解集为x≠1

   (3)0＜m＜1，不等式f（x）＞0的解集为m＜1或m＞1/m

   (4)m＞1，不等式f（x）＞0的解集为m＜1/m或m＞1

   (5)m＜0不等式f（x）＞0的解集为1/m＜m＜1

Answer 2

画简图

Answer 3

第一题delta＞0.第二个分类讨论