Question

对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b={a²-ab,a≤b;b²-ab,a>b}，设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），

对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b={a²-ab,a≤b;b²-ab,a>b}，设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（ ）
求详解，要步骤，谢谢

Answer 1

解答：

（1）2x-1≤x-1,即 x≤0时，

f(x)=(2x-1)²-(2x-1)*(x-1)=(2x-1)*(2x-1-x+1)=x(2x-1)=2x²-x

（2）2x-1>x-1,即 x>0时，

f(x)=(x-1)²-(2x-1)*(x-1)=(x-1)*(x-1-2x+1)=-x(x-1)=-x²+x

然后根据图像即可得到结果

追问

结果是多少啊？

追答

解答：
设x1<x2<x3
则x2+x3=1
m∈(0,1/4)
m=1/4时， x1=(1-√3)/4
x1+x2+x3∈( (5-√3)/4, 1)