Question

如图已知点AB坐标为A(1,3)B(5,0)在x轴上是否存在点P,使三角形PAB为等腰三角形?若存在请证明、若

如图已知点AB坐标为A(1,3)B(5,0)在x轴上是否存在点P,使三角形PAB为等腰三角形?若存在请证明、若不存在 请说明理由、 只要说明用垂直平分线与x的交点的坐标怎么求

Answer 1

过A做x轴垂线，构造直角三角形，可求AB=5
1)若B为顶角顶点，则PB=AB,以B为圆心，AB为半径做圆，与x轴的交点便是p
所以P(0,0)或P(10,0)
2)若A为顶角顶点，则AP=AB,以A为圆心，AB为半径做圆，与x轴的交点便是p
此时根据等腰三角形的三线合一知P与B关于（1，0）对称，所以P(-3,0)
3)若P为顶角顶点，则PA=PB,作线段AB的垂直平分线,与x轴的交点就是P
此时根据相似的性质得出P(15/8,0)

Answer 2

有4个P
P1﹙-3，0﹚[AP1＝AB],
P2﹙0，0﹚[BP2＝BA]
P3﹙15/8，0﹚[P3A＝P3B] 5-x＝√[﹙x-1﹚²+3²] 解得x＝15/8
P4﹙10,0﹚[BA＝BP4]