Question

椭圆的统一定义是什么?

Answer 1

离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。

椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：

1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；

2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。
这两个定义是等价的

离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。
椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,长半轴)
椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。
离心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。
圆的离心率=0
椭圆的离心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) ）
抛物线的离心率：e=1
双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) ）
在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e×cosθ)， 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。
焦点到最近的准线的距离等于ex±a。
且离心率和曲线形状对照关系综合如下：
e=0, 圆
0<e<1, 椭圆
e=1, 抛物线
e>1, 双曲线

Answer 2

椭圆的定义是什么呢

Answer 3

平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆。 椭圆定义说明
即：│PF1│+│PF2│=2a
其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│F1F2│=2c<2a叫做椭圆的焦距。P 为椭圆的动点。
椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为2a
椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为2b
b=根下a方-b方

追问

三角形重心证明及性质

追答

重心就是三个角的
的交点。要证明是不是重心，直接证明是不是
的交点，也可以从重心到各个边的距离相等这个来证明。