Question

九年级 数学 动点问题 几何题

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别交x,y轴于A,B两点，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,6)，点C是x轴负半轴上一点，过O点作BC的垂线，垂足为D，过B点作AD的垂线作OD,AD于点F和点K，交AC与点E，OF:CD=2：3.
(1)求直线AB的解析式
(2)动点P从B点出发沿BC方向向终点C匀速运动(不包括B,C两点)，速度为每秒2倍根号2个单位长度，过P作x轴的平行线交AB于点N，设点P的运动时间为t，线段AN长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围
(3)在(2)的条件下，动点Q从A点出发沿AC方向向终点C匀速运动，速度为每秒15/4个单位长度，设P,Q两点同时出发，当一点到达终点时另一点停止运动。连接QN，当AD平分线段NQ是，求此时t的值。

Answer 1

解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（3，0）、B（0，6）代入y=kx+b，得3k+b＝0b＝6，
解得：k＝-2    b＝6，
则直线AB的解析式为y=-2x+6；
（2）设AD与y轴交于点S，
∵OD⊥BC，
∴∠DCA+∠DOC=90°，
又∵∠FOB+∠DOC=90°，
∴∠DCA=∠FOB，
∵BE⊥AD，
∴∠BFA=90°，
∵x轴⊥y轴，
∴∠SOA=90°，
∴∠BFA=∠SOA，
又∵∠FSB=∠OSA，
∴∠FBO=∠DAC，
∴△DCA∽△FOB，
∴BC²=CE×CD，
∵BO=6，AO=3，
∴AC=9，
∴C（-6，0），
∴BC=62，AB=35，
当P在线段BC上运动时，
∵PN∥x轴，
∴PB/BC=(AB-AN)/AN，即2倍根号2t/6根号2=3倍根号5-d/3倍根号5，
∴d=-5t+35（0＜t＜3）；
（3）设NQ与AD交于点M，延长AD到G，使得MG=AM，连接QG，
∵MN=MQ，∠AMN=∠QMG，
∴△ANM≌△GQM（SAS），
∴∠ANM=∠GQM，GQ=AN=d=-5t+35，
∴AN∥GQ，
∴∠CQG=∠OAB，
∴tan∠OAB=tan∠GQC=2，过G点作GR⊥AC，垂足为R，
∴设RQ=a，则GR=2a，
∴GQ=RQ2+GR2=5a，
过D作DH⊥BO于点H，
∵OB=OC，∠ACB=45°，OD⊥BC，
∴CD=BD，DH=BH=HO=12CO=3，
∴DH=AO，
在△DSH和△ASO中，∠HDA=∠DAO，DH=AO，∠DSH=∠AOS，
∴△DSH≌△ASO（ASA），
∴HS=SO=12HO=32，tan∠DAC=OSOA=323=12，
∴AR=4a，
∴AQ=AR-RQ=4a-3a=3a，
又∵AQ=15/4t，GQ=AN=d=-5t+35，
∴3a＝15/4t   根号5a＝3倍根号5-根号5t
解得：t=4/3．