Question

观察下面的变形规律:1/1×2=1一1/2，1/2x3=1/2一1/3，1/3×4=1/3一1/4

观察下面的变形规律:1/1×2=1一1/2，1/2x3=1/2一1/3，1/3×4=1/3一1/4，灬，求和:1/1×2十1/2x3十1/3×4十……十1/2011x2012

Answer 1

你好

1）
1/N（N+1）=1/N-1/（N+1）

2)
1/N-1/（N+1）
=（N+1）/N（N+1）-N/N（N+1）
=[（N+1）-N]/N（N+1）
=1/N（N+1）

3）1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2009*2010
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/2009-1/2010）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010

【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！