Question

初三数学压轴题，求高手解答，谢谢！

谢谢！

Answer 1

（1）Rt⊿ABC,Rt⊿BCD,Rt⊿CDA,Rt⊿DAB,Rt⊿AOB,Rt⊿BOC,Rt⊿COD,Rt⊿DOA.
（2）连接CF，则∠ECF＝90°，CE＝CF,∠CFG＝45°
∠FCG＝∠HCG－∠HCF＝90°－∠HCF
∠ECH＝∠ECF－∠HCF＝90°－∠HCF
∴∠FCG＝∠ECH
∵∠E＝45°,∴∠E＝∠CFG,
∴⊿FCG≌⊿ECH(角边角)
∴CG＝CH,⊿CGH是等腰直角三角形.
（3）四边形CGFH的面积等于⊿FCG与⊿FCH的面积和，
∵⊿FCG≌⊿ECH(角边角)，∴FG＝EH,FG+FH＝EH+FH=EF
把FG，FH看作⊿FCG与⊿FCH的底，则高为点C到EF的距离，点C到DF的距离，均为4
S⊿FCG+S⊿FCH=1/2FG*4+1/2FH*4=2(FG+FH)=2EF
EF=2*4=8
四边形CGFH的面积=2EF=2*8=16

Answer 2

第一问很简单，等腰直角的三角形有8个，四个小的，四个大的
第二问中这个三角形是等腰三角形
第三问中可以假设为一种特殊情况，计算时会比较简单面积为16

追问

可否能大略阐述一下第二问是等腰三角形的理由？谢谢！

追答

你可以把de和fe的中点找出来，标为xy吧，然后连接cx和cy，你能看出来cxg和cyh全等么，cg和ch是对应边，相等，再加上角gch是直角，所以这个三角形是等腰直角三角形。满意？呵呵