Question

如图，在直角三角形abc中，角c等于90度，ac等于6，bc等于8，动点p从a开始，沿边ac向c以

如图，在直角三角形abc中，角c等于90度，ac等于6，bc等于8，动点p从a开始，沿边ac向c以每秒1个单位长度的速度运动，动点d从点a开始，沿边ab向点b以每秒三分之五个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点点直线pd垂直ac,动点q从点c开始，沿边cb向点b以每秒2个单位长度的速度运动，连结pq。点p,d,q分别从点a,c同事出发，当其中一点到达端点时，另外两点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）

Answer 1

参考网站：http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/c3/201209/dixnc302287652.html
解：（1） QB＝8-2t，PD＝t；
（2）不存在．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
∵ PD∥BC，
∴△APD∽△ACB，
∴，即：，
∴AD=t，
∴BD＝AB-AD＝10-t，
∵ BQ∥DP，
∴当BQ＝DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8-2t＝t，解得：，
当t＝时，PD=，BD＝10-，
∴DP≠BD，
∴□PDBQ不能为菱形，
设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ＝8-vt，PD＝t，BD＝10-t，
要使四边形PDBQ为菱形，则PD＝BD＝BQ，
当PD＝BD时，即，
解得：t=，
当PD＝BQ时，t＝时，即，解得：v=；
（3）如图2，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，
依题意，可知0≤t≤4，当t＝0时，点M1的坐标为（3，0）；
当t＝4时，点M2的坐标为（1，4），设直线M1M2的解析式为y＝kx＋b，
∴，
解得：，
∴直线M1M2的解析式为y＝-2x＋6，
∵ 点Q（0，2t），P（6-t，0），
∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为（，t），
把x＝，代入y＝-2x＋6，得y＝-2×＋6＝t，
∴点M3在直线上，
过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝4，M1N＝2，
∴M1M2＝2，
∴线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度。