Question

函数在一点可微的充要条件？？

是函数在该点可导吗？

Answer 1

一元函数可微与可导等价，多元函数可微一定可导，可导不一定可微。若多元函数的偏导数在某点连续，则函数在该点可微，不过这个是充分条件，充要条件不知道。。。。。

Answer 2

多元函数可微的充分必要条件就是它的定义，即函数的增量是根号下x与y增量平方和的高阶无穷小(以二元函数为例)，手机不好打公式，见谅。另外，证明多元函数可微也是这样证。当然，还有一种方法，可以通过证各偏导数连续，来推出函数可微，反之不行，但倒也不失为一种办法。

Answer 3

二元函数可微的充要条件

Answer 4

一元函数：可导（可微）---------连续---------极限存在 （前者是后者的充分条件）多元函数：偏导连续--------可微-------偏导存在 （前者是后者的充分条件）偏导连续--------可微-------偏导存在 （前者是后者的充分条件）

Answer 5

一元函数可微与可导是等价的，并且可微能推出连续，多元函数则不是