Question

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∩BAC=90°，BE是∩ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D

。（1）请你写出图中所有的等腰三角形（2）请你判断AD与BE是否垂直，并说明理由。（3）如果BC=10，求AB+AE的长

Answer 1

分析（1）根据等腰三角形的定义判断，△ABC等腰直角三角形，BE为角平分线；可证△ABE≌△DBE，即AB=BD，AE=DE，所以△ABD和△ADE均为等腰三角形；∠C=45°，ED⊥DC，△EDC也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有△ABC，△ABD，△ADE，△EDC；（2）BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，根据角平分线定理可知△ABE关于BE与△DBE对称．可得出BE⊥AD．（3）根据（2），可知△ABE关于BE与△DBE对称，且△DEC为等腰直角三角形，可推出AB+AE=BD+DC=BC=10． 解：（1）△ABC，△ABD，△ADE，△EDC．（2）AD与BE垂直．证明：由BE为∠ABC的平分线，知∠ABE=∠DBE，∠BAE=∠BDE=90°，BE=BE，∴△ABE沿BE折叠，一定与△DBE重合．∴A、D是对称点，∴AD⊥BE．（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，∴AE=DE，又∵BE=BE∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），∴AB=BD，又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠C=45°，又ED⊥BC，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DE=DC，即AB+AE=BD+DC=BC=10．

追答

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