Question

在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：

（2012•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义： 若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|； 若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|． 例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）． （1）已知点A（-，0），B为y轴上的一个动点， ①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标； ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值； （2）已知C是直线y=x+3上的一个动点， ①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标； ②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．

Answer 1

解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）．
∵|-1/2-0|=1/2≠2∴|0-y|=2，解得，y=2或y=-2；
∴点B的坐标是（0，2）或（0，-2）；②点A与点B的“非常距离”的最小值为1/2
（2）①∵C是直线y=3/4x+3上的一个动点，∴设点C的坐标为（x0，3/4x0+3），
∴-x0=3/4+2，此时，x0=-8/7
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：8/7此时C（-8/7，15/7）②E（-3/5，4/5）-3/5-x0=3/4x0+3-4/5，解得，x0=-8/5，则点C的坐标为（-8/5，9/5），最小值为1．