Question

线性代数求解，如图，两个问号，为什么突然凑了这么个矩阵？这类题目有固定的套路？第二个是怎么突然出现

线性代数求解，如图，两个问号，为什么突然凑了这么个矩阵？这类题目有固定的套路？第二个是怎么突然出现了R1R2？它的下一行也没看懂，求大神帮忙解答！谢谢！谢谢！

Answer 1

这是Sylvester rank inequality 西尔维斯特秩不等式，前面Er的出现是利用变换将矩阵A转化为了最简型，P矩阵左乘，表示初等行变换矩阵的乘积；Q矩阵右乘，表示初等列表换矩阵的乘积。后面出现R1和R2是将矩阵QB写成分块矩阵的形式，使得分块矩阵r(R1)=r(Er)，其余部分为R2。要理解这些概念必须要知道矩阵初等变换，和分块矩阵这两个最基本的概念，利用初等变换和分块矩阵概念构造秩不等式证明是十分常见的。

Answer 2

第一个也就是标准型矩阵的表达式
第二个，不知道你的是什么书，讲的不算很好，但是做这个题都需要构造，这个是一个范波纽斯不等式的一个特例