Question

已知w是正数，函数f(x)=2sinwx在区间【-π/3，π/4】上是增函数，求W的取值范围

Answer 1

解：
f(x)=2sin(wx)在区间[-π/3,π/4]上是增函数
f(0)=2sinw*0=0
设f(x)的最小正周期为T，则
在[-π/3,0]内是增函数则T/4≥0-(-π/3)，解得T≥4π/3
在[0,π/4]内是增函数则T/4≥π/4-0，解得T≥π
所以T≥4π/3时在[-π/3,π/4]是增函数
即T=2π/w≥4π/3
解得
w≤3/2
所以0<w≤3/2

追问

在[-π/3,0]内是增函数则T/4≥0-(-π/3)，解得T≥4π/3
在[0,π/4]内是增函数则T/4≥π/4-0，解得T≥π
（π为什么要除以4？）

追答

周期的4分之1

追问

为什么要用1/4?周期的1/4是什么？

追答

周期的1/4也就是图像的1/4部分

Answer 2

解函数f(x)=2sinwx的周期T=2π/w
则函数f(x)=2sinwx在区间【-π/3，π/4】上是增函数
则1/4×2π/w≥π/3
即π/2w≥π/3
即2w≤3
即w≤3/2
又由w＞0
即0＜w≤3/2

追问

1/4×2π/w≥π/3（2π/w为什么要×1/4?)