Question

数学问题，不懂，求高手解答，例子如下：（第4题）

Answer 1

第三题

连接PE
因为P E F均为中点 可得到平行且为AD BC的一半 而AD BC是相等的 所以三角形PEF为等边三角形
根据平行同位角相等 得知角EFP为120度 其他两角为30度
所以EF=根号3倍PF
1.连接AE，CD
∵△ABD和△BCE都是等边三角形
∴AB=BD，BC=BE，∠ABE=∠DBC=120°
∴△ABE≌△BCD
∴AE=CD
∵M,P,N,分别为AC,AD CE 的中点
∴PM=1/2CD ，PN=1/2AE
∴PM=PN
2.
设AE与CD的交点为O
∵△ABE≌△BCD
∴∠AEB=∠BCD
∴∠COE=∠CBO=60°
∴∠AOC=120°
∵PN∥AE，PM∥CD
∴∠MPN=∠AOC=120°

Answer 2

第四题。
（1）连接AE CD
可证三角形ABE全等于三角形DBC 【不明过程可追问】
所以AE=CD

在三角形ACE中 PN为其中位线 所以PN=1/2AE
在三角形ADC中 PM为其中位线 所以PM=1/2CD
所以PM=PN
（2）∵MP∥AD（中位线的性质），
∴∠BPM=∠CDA；
同理，得∠NPD=∠EBC=∠CAD，
∴∠MPN=180°-∠BPM-∠NPD=180°-∠CDA-∠CAD=∠ACD（等量代换），
∵∠ACD=∠ABC+∠BAC=120°，即∠MPN=120°

Answer 3

3.
连 EP
AD = BC
E为AB的中点
F为DC的中点
P为DB的中点
所以 EP=PF

有 ∠CBD=45º 所以 ∠DPF=45º
有 ∠ADB=105º 所以∠EPB=105º 所以 ∠DPE=75º
所以 ∠EPF=∠DPF+∠EPD=45º﹢75º＝120º

画ΔEFP的 EF的中点 H
从上面的表达得知 PH⊥EF 就知道 ΔFHP 的边的关系就是三角形里的 3--4--5的关系

后面的忘记了。算到这里 你应该会算了