Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0.w>0,0<φ<π)的图像的一部分如图所示,（1）求此函数解析式（2）求此

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0.w>0,0<φ<π)的图像的一部分如图所示,（1）求此函数解析式（2）求此函数对称轴和对称中心

Answer 1

解析：∵函数y=Asin(ωx+φ)(A>0.w>0,0<φ<π)
由图知：A=3，函数初相角为第四象限角，y=Asin(ωπ/4+φ)=0，y=Asin(ω4π+φ)=-3
∴sin(ωπ/4+φ)=0==>ωπ/4+φ=0，
sin(ω4π+φ)=-1==>ωπ4+φ=3π/2
ω(4π-π/4)=3π/2==>ω=2/5，φ=-π/10
∴y=3sin(2/5x-π/10)
对称中心：2/5x-π/10=kπ==>x=5kπ/2+π/4 (k∈Z)
对称轴：2/5x-π/10=kπ+π/2==>x=5kπ/2+3π/2 (k∈Z)

Answer 2

高度可知A=3，由第一个零点到最小值点之间的距离（3/4T=15π/4）可知周期T=5 π,w=2/5,
φ=-π/10 ,其他的可以用常用公式求解