Question

数列求解

Answer 1

这道题是裂项的方法解的

第一问是an=Sn-Sn-1=2n+1(n>=2)
a1=S1=3,
满足an=2n+1
所以an的通项为an=2n+1.
第二问是裂项
Tn=1/2[( 1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2 )+(1/a4-1/a4 )+.......+(1/an-1/an-1 )]
整理得：Tn=1/2[1/an-1/a1]
=1/2(1/3-1/(2n+3))
=n/(6n+9)
数列的学习要注意总结题型，这种裂项的题型还有很多。会做一个就会做很多，如果不放心的话可以刻意的找几道题型一样的多做几道。

Answer 2

1. 答：Sn=n^2+2n  所以Sn-1=(n-1)^2+2(n-1)=n^2-1 所以an=Sn-Sn-1=2n+1（n>2)

   因为S1=a1=3=2*1+1 满足条件 所以an=2n+1 （n>=1)

2. 答;ana(n+1)=(2n+1)(2n+3)

   所以1/ana(n+1)=1/(2n+1)(2n+3)=1/2(1/(2n+1)-1/(2n+3))

   所以Tn=1/2(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+....+1/(2n+1)-1/(2n+3))

              =1/2(1/3-1/(2n+3))=n/(6n+9)

Answer 3