Question

已知函数f（x）=x/ax²+ax-3的定义域是R，则实数a的取值范围是——？ 我需要详细的过程，谢谢

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Answer 1

fx=x/ax^2+ax-3

当a=0。fx＝-x／3
当a𣎴为0。 分母在x取R时都不为0 抛物线与X轴无交点
所以 厶＜0
a^2+12a<0
a(a+12)<0
-12<a<0
综上所述。 -12<a<=0

追问

所以△<0恒成立。
所以：△=a^2+12a<0解得：-12<a<0
综上可知：-12<a≤0
这是什么意思？△=a^2+12a<0怎么得到的，△表示什么意思很多数学题中都有，恒成立是指什么。
我的数学基础太差了，想解答函数题都需要什么样的数学基础，谢谢。

追答

函数必须在定义域内有意义，定义域为R，所以是指X取任意值都使Y有意义
Y作为分式，分母不能为零，
分母t=ax²+ax-3为二次函数，不能为零就是不与X轴有交点呀

二次函数抛物线y = ax2 + bx + c （a≠0)
△=b2-4ac
△=b2-4ac>0有两个实数根；与X轴有两个交点
△=b2-4ac=0有两个一样的实数根； 一个交点
△=b2-4ac<0没实数根。无交点

所以本题要△<0恒成立
恒成立就是X取任意值都成立

Answer 2

解：因为f（x）=x/(ax²+ax-3)的定义域是R
所以：设t=ax²+ax-3，则t恒不为0
(1)当a=0时，t=-3，满足题意。即a=0；
(2)当a≠0时，t=ax²+ax-3为二次函数，则可知t于x轴没有交点
所以△<0恒成立。
所以：△=a^2+12a<0解得：-12<a<0
综上可知：-12<a≤0

追问

所以△<0恒成立。
所以：△=a^2+12a<0解得：-12<a<0
综上可知：-12<a≤0
这是什么意思？△=a^2+12a<0怎么得到的，△表示什么意思很多数学题中都有，恒成立是指什么。
我的数学基础太差了，想解答函数题都需要什么样的数学基础，谢谢。

追答

综上可知：-120时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当△0时，图像都在x轴上方；
当a<0时，图像都在x轴下方；
原题中我给出的：△=a^2+12a<0的结论是因为上面有一个条件
t=ax²+ax-3为二次函数，则可知t于x轴没有交点