Question

已知△ABC中∠BAC=120°BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交于BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G 。

求∠EAF的度数 求△AEF的周长

Answer 1

∵DE,GF分别是AB,AC的垂直平分线。
∴EB=EA,FA=FC
∴∠B=∠BAE,∠C=∠CAF
∵∠BAC=120°
∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=180°-120°=60°
∴∠EAF=∠BAC-﹙∠BAE+∠CAF﹚=120°-60°=60°
⊿AEF的周长=AE+AF+EF=BE+EF+CF=BC=26

Answer 2

解：∵DE和GF分别是AB和AC的垂直平分线
∴BE=AE AF=CF
∴∠B=∠EAD ∠FAG=∠C
∵∠BAC=∠EAD+∠EAF+∠FAG=120°
∵∠B+∠C=180°-∠BAC=60°
∴∠EAD+∠FAG=60°
∴∠EAF=120°-60°=60°
(2) ∴BE=AE AF=CF
∴AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=26
∴△AEF的周长=26