Question

△ABC中,CD⊥AB于D，且CD²=AD*BD，请说明△ABC是直角三角形。

Answer 1

∵CD²=AD*BD
∴CD∶AD=BD∶CD
直角伍答△BDC与直角△CDA的两直角边成比例
所雀核以△BDC∽△CDA
∴∠ACD=∠B
∠A=∠顷橘掘BCD
∵∠ACD+∠A=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
所以△ABC是直角三角形

Answer 2

∵CD²=AD×BD
∴CD/BD=AD/CD
∵∠BDC=∠ADC=90°
∴⊿BCD∽⊿此慧做CAD
∴∠BCD=∠森衡A
∵碧毁∠A+∠ACD=90°
∴∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°
∴⊿ABC是直角三角形。