Question

急！！！急！！！高一数学题求解答～～

已知函数f(x)=a(2^x+1)-2/2^x+1
(1)是否存在实数a使得F(x)为奇函数？若存在求出a的值并证明。若不存在说出理由；
（2）在（1）的条件下判断f(x)的单调性，并用定义加以证明。

Answer 1

分析：

（1）利用函数的奇偶性即可判断出；
（2）先判断函数的单调性，再利用函数的单调性的定义即可证明其单调性．

解答：解：（1）存在a使得函数f（x）为奇函数．

追问

亲 能不能在帮我做几道题

追答

你发题目过来吧,能的话尽量帮你

追问

追答

这我帮不了你了

追问

额

Answer 2

函数应该是f(x)=[a(2^x+1)-2]/(2^x+1)

（1）显然f(x)定义域为R
要使f(x)为奇函数
则必有f(0)=0
即a=1

此时f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
因f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x)
则f(x)为奇函数

（2）令x1<x2
则f(x2)-f(x1)=[(2^x2-1)/(2^x2+1)]-[(2^x1-1)/(2^x1+1)]
=[2(2^x2-2^x1)]/[(2^x2+1)(2^x1+1)]
显然2^x2>0，2^x1>0
注意到y=2^x为增函数
则当x1<x2时2^x1<2^x2，即2^x2-2^x1>0
所以f(x2)-f(x1)>0
表明f(x)为增函数

追问

能帮我再做几道题么

追答

可以。还是上面的题吗？

追问

你化学好吗？

追答

化学不是我强项呢。

追问

呵呵 英语呢

追答

英语，磕磕绊绊吧，能搞个大概

追问

嗯嗯 你qq多少啊 加我吧

Answer 3

定义域为R,若为奇函数，则f(0)=0 得a=1/2 f(x)=a(2^x+1)-2/2^x+1

f(-x)=a(2^（-x）+1)-2/2^（-x）+1=a/2^x+a-2*2^x+1若为奇函数，f(x)=-f(-x)
及f(x)=a(2^x+1)-2/2^x+1=a*2^x-2/2^x+a+1=-f(-x)=-(a/2^x+a-2*2^x+1)=2*2^x-a/2^x-a-1代入a,不符

Answer 4

（1）根据奇函数定义，用（-x）代入，得f（-x）=a(2^(-x+1)-2/2^(-x)+1=-2*2^x+1+a/2^x+a=-f(x),则函数项a=2；常数项a=-1,矛盾；故不存在。
所以，你确定后一项没有括号？

追问

追答

。。。。这和原题完全变了啊，这样：
（1）根据定于-f(-x)=-[a(2^(-x)+1)-2]/[2^(-x)+1]=(上下同乘2^x)=-[(a-2)*2^x+a]/[2^x+1]=f(x)
即-[(a-2)*2^x+a]=a(2^x)+(a-2),得a-2=-a，则a=1，F(X)化简为(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
（2）由于2^X的图像是单调递增的，所以2^x+1的图像是单调递增的，所以1/(2^x+1)的图像是单调递减的，所以-2/(2^x+1)的图像是单调递增的，即f（x）是单调递增的。
设X1>X2，则有，F(X1)-F(X2)=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)=2*[1/(2^x2+1)-1/(2^x1+1)],2^x1>2^x2，所以1/(2^x2+1)>1/(2^x1+1)，所以F(X1)-F(X2)>0

追问

能在帮我做几道么