Question

已知函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0）在区间【-1，1】上的最大值为14，求a的值。

说详细点...每一步都解释下...我自己查了但都看不懂...我比较笨...

Answer 1

设t=a^x，则函数为y=a^2x+2a^x-1=t^2+2t-1=（t+1）^2-2由方程y=t^2+2t-1可知曲线为开口向上，且过点（0,-1）的抛物线显然y=t=a^x>0，所以原函数y=a^2x+2a^x-1曲线在y轴的右边(增函数)；要想原函数y=a^2x+2a^x-1取得最大值，则要y=t=a^x取最大值，在区间【-1，1】上，当a>1时,y=t=a^x(增函数)有最大值a; (1) 当0<a<1时,y=t=a^x(减函数)有最大值1/a. (2)分别将y=t=a或1/a代入（t+1）^2-2=14可得a=3或a=1/3。