Question

奇函数积分是偶函数吗？偶函数积分是奇函数吗？

Answer 1

奇函数积分是偶函数，但偶函数积分不一定是奇函数。

因为偶函数积分F(x)+C，只有满足F(0)+C=0时，才是奇函数。

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。

偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。

扩展资料

欧拉最早定义奇函数和偶函数：

若用-x代替x,函数保持不变，则称这样的函数为偶函数(拉丁文functionespares)。欧拉列举了三类偶函数和三类奇函数，并讨论了奇偶函数的性质。法国 数学家达朗贝 尔(J.R.D.Alembert，1717-1783)在狄德罗(D.Diderot,1713-1784)主编的《大百科全书》第7卷（1757年出版）关于函数的词条中说：“古代几何学家，更确切地说 是古代分析学家，将某个量x的不同次幂称为x的函数．”

类似地，法国数学家拉格朗日《解析函数论》（1797）开篇中也说，早期分析学家们使用“函数”这个词，只是表示“同一个量的不同次幂”，后来，其涵义被推广，表示“以任一方式得自其他量的所有量”，莱布尼茨和约翰· 伯努利最早采用了后一涵义。在1727年的论文中，欧拉在讨论奇、偶函数时确实没有涉及任何超越函数。

因此，最早的奇、偶函数概念都是针对幂函数以及相关复合函数而言，欧拉提出的“ 奇函数”、“偶函数”之名显然源于幂函数的指数或指数分子的奇偶性：指数为偶数的幂函数为偶函数， 指数为奇数的幂函数为奇函数。

参考资料：

百度百科-偶函数

百度百科-奇函数

Answer 2

奇函数的所有原函数是偶函数，而偶函数的原函数只有一个是奇函数。

Answer 3

全书上不是有吗？奇函数积分是偶函数，但偶函数积分不一定是奇函数。因为偶函数积分F(x)+C，只有满足F(0)+C=0时，才是奇函数。

Answer 4

奇函数的原函数一定全都是偶函数偶函数的原函数只有一个是奇函数，那就是从0到x的变上限积分。

Answer 5

我们如果只是做题，不要求准确的定义，可以认为奇（偶）函数对应的微分（或积分）是偶（奇）函数；但我们要注意的是，奇函数的特殊定义点：自变量为0时，因变量必须也为0，所以当偶函数由微分（或积分）变化对应到奇函数时，有唯一性。