Question

数学问题，关于排列组合

1、在1、2、3、4、5、6、7的任一排列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,中，使相邻两数都互质的排列方式共用几种？
2、将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以1,2......，8。则红球的编号之和的排法有几种？

请写一下过程，用排列组合数表示，并写一下最终的结果。谢谢！
第二题中，问题是：则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有几种

Answer 1

计算红球和黑球编号相等的情结果数，然后将总结果数减相等结果数再除以2，因为红球的编号之和小于黑球编号之和的排法和大于的排法肯定一样
    (1+2+……+8)÷4=9，编号相等的结果必须有四组,其中每组一黑球一白球的编号和为9
则有（1,8）（2,7）（3,6）（4,5）4种再加上红黑互换编号就是8种
    总结果数为C(8,4)=70
    P=(70-8)/2=31

望采纳~~~~

追问

(1+2+……+8)÷4=9，编号相等的结果必须有四组,其中每组一黑球一白球的编号和为9
则有（1,8）（2,7）（3,6）（4,5）4种再加上红黑互换编号就是8种
这一段我看不懂，能解释得再通俗一点吗？

追答

好吧，我换种说法，总共有C(8，4)种排法，但是通过列举可以发现有8种重复的组合，减去这8种，再除以2（重复），所以红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有31种。
你看不懂的那段意思是说第一个球（不论红黑）有8种排列方式（1,2,3,4,5,6,7,8）第二个球则只有7种，以此类推，最后一个球只有1种，而这些排列中总有4个数字会出现重复（红黑都会出现）所以总共数字重复有8种，另外还要考虑红黑对换的情况。

Answer 2

一楼的好像是做错了
就是分类哈有几种情况分别讨论一下就好了
分6种情况
113
C5取3乘以2
131
C5取3乘以2
311
C5取3乘以2
221
C5取2乘以C3取2
212
C5取2乘以C3取2
122
C5取2乘以C3取2
这样很清晰明了
结果就是3*（20+30）=150