Question

有理数a、b、c均不为零，且a+b+c=0,设|a|/(b+c)+|b|/(a+c)+|c|/(a

有理数a、b、c均不为零，且a+b+c=0,设|a|/(b+c)+|b|/(a+c)+|c|/(a+b)的最大值是x，最小值是y，试求代数式x^2-99xy+2012的值。

Answer 1

解：因为a ,b ,c均不为0，且a+b+c=0
所以a=b+c
b=a+c
c=a+b
所以a, b ,c是两正一负或两负一正
所以原式=-3或-1和3
因为最大值是x，最小值是y
所以x=3 y=-3
把x=3 y=-3分别代人x^2-99xy+2012=9+99*9+2012=9*100+2012=2912
所以x^2-99xy+2012的值是2912