Question

解方程:x+4分之x+5+x+5分之x+6=x+3分之x+4+x+6分之x+7

要过程，谢谢！急！！

Answer 1

(x+5)/(x+4)+ (x+6)/(x+5)=(x+4)/(x+3)+(x+7)/(x+6)
1+ 1/(x+4) +1 +1/(x+5)=1+ 1/(x+3)+ 1+ 1/(x+6)
1/(x+4)+1/(x+5)=1/(x+3)+1/(x+6)
[(x+5)+(x+4)]/[(x+4)(x+5)]=[(x+3)+(x+6)]/[(x+3)(x+6)]
(2x+9)/(x²+9x+20)=(2x+9)/(x²+9x+18)
x²+9x+20恒≠x²+9x+18，要等式成立，只有
2x+9=0
x=-9/2，代入分式方程检验，分母均≠0，x=-9/2是分式方程的解。
x=-9/2

注：
x²+9x+20恒≠x²+9x+18，要等式成立，只有
2x+9=0
这两步这样写就可以了，如果还不理解，那么可以这么写：
(2x+9)/(x²+9x+20)=(2x+9)/(x²+9x+18)
(2x+9)[1/(x²+9x+20)-1/(x²+9x+18)]=0
x²+9x+20恒≠x²+9x+18，
1/(x²+9x+20)-1/(x²+9x+18)恒≠0，因此只有2x+9=0
x=-9/2，后面检验的过程和上面一样。

Answer 2

(x+5)/(x+4)+(x+6)/(x+5)=(x+4)/(x+3)+(x+7)/(x+6)
拆分：1+1/(x+4)+1/(x+5)=1/(x+3)+1/(x+6)
1/(x+4)+1/(x+5)=1/(x+3)+1/(x+6)
通分：(2x+9)/[(x+4)(x+5)]=(2x+9)/[(x+3)(x+6)]
所以2x+9=0,得x=-4.5
或（x+4)(x+5)=(x+3)(x+6), 得20=18,矛盾
经检验，x=-4.5为原方程的唯一解。